Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 179
Ile jest liczb naturalnych większych od zera, których największy dzielnik właściwy wynosi 37?
Rozwiązanie
Liczby, których największy dzielnik właściwy jest równy 37, są wielokrotnościami 37, nie większymi jednak niż kwadrat liczby 37. Należy sprawdzić wszystkie wielokrotności liczby 37 mniejsze, równe kwadratowi liczby 37.
Niech d(n) oznacza największy dzielnik właściwy liczby n.
d(2 · 37) = 37
d(3 · 37) = 37
d(4 · 37) > 37
d(5 · 37) = 37
d(6 · 37) > 37
d(7 · 37) = 37
d(8 · 37) > 37
d(9 · 37) > 37
d(10 · 37)> 37
...
d(37 · 37) = 37
Ponieważ 37 jest liczbą pierwszą największy dzielnik właściwy wielokrotności k · 37 jest równy 37 wtedy, gdy k jest liczbą pierwszą. Liczb pierwszych mniejszych lub równych 37 jest 12.
Dla 12 liczb ich największy dzielnik właściwy jest równy 37.
Liczby: 74, 111, 185, 259, 407, 481, 629, 703, 851, 1073, 1147, 1369.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>