Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 182
W ilu niepustych podzbiorach zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} suma elementu najmniejszego i elementu największego jest równa 11?
Rozwiązanie
Jest pięć sum, których wynkiem jest 11.
11 = 10 + 1 = 9 + 2 = 8 + 3 = 7 + 4 = 5 + 6
Podzbiorów zbioru {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, w którym najmniejszą liczbą jest 1, a największą 10 jest tyle, ile wszystkich podzbiorów zbioru 8 elementowego { 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, czyli 28. Analogicznie dla sumy 2 + 9 jest 26 podzbiorów, dla sumy 8 + 3 jest 24 podzbiorów itd.
Razem wszystkich podzbiorów spełniających warunki zadania jest 28 + 26 + 24 + 22 + 20 = 341.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>