Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 183

Na dwóch przeciwległych ścianach prostopadłościanu o objętości 48 wybieramy po jednej przekątnej tak, aby były one nierównoległe. Łącząc końce tych przekątnych tworzymy czworościan. Jaka jest objętość tego czworościanu?

Rozwiązanie

Czworościan ACFH powstaje przez odcięcie ostrosłupów ACFB, CFHG, AFHE, ACHD. Każdy z czterech ostrosłupów ma objętość równą $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot a b c = \frac{1}{6} a b c$

Objętość czworościanu równa jest $V = 48 - 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot 48 = 16$ .

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>