Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 184
Jeśli pewną liczbę naturalną n pomnożymy przez 4 i niezależnie przez 5, to otrzymamy dwa iloczyny, w których łącznie jest 9 cyfr od 1 do 9, przy czym każda cyfra występuje dokładnie jeden raz. Znajdź liczbę n.
Rozwiązanie
Iloczyn szukanej liczby i liczby 4 musi być liczbą czterocyfrową, a iloczyn liczby n i liczby 5 musi być liczbą pięciocyfrową. Liczba n zatem musi być mniejsza niż 2500, ale większa od 2000.
Ponieważ cyfra zero nie występuje w tych iloczynach, zatem iloczyn liczby n i liczby 5 musi być większy lub równy liczbie 12345. Dzieląc liczbę 12345 przez 5 otrzymujemy liczbę 2469, która okazuje się rozwiązaniem.
2469 · 5 = 12345
2469 · 4 = 9876
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>