Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 197

Trzy kroki ojca są tak długie jak pięć kroków syna i ojciec stawia osiem kroków w czasie, w którym syn stawia dwanaście kroków. Syn rozpoczął marsz, a po jego dziesięciu krokach podążył za nim ojciec. Ile kroków zrobi ojciec do czasu, gdy zrówna się z synem?

Rozwiązanie

a - długość kroku syna
b - długość kroku ojca
Z treści zadania mamy: 5a = 3b

x - liczba kroków, które postawił ojciec do momentu zrównania się z synem.
y - liczba kroków, które postawił syn w czasie, gdy ojciec podążał za nim.

Otrzymujemy równanie:
$(y + 10) a = b \cdot x$
$(y + 10) a = \frac{3}{5} \cdot x$
$x = \frac{3}{5} (y + 10)$

Liczba kroków postawiona przez ojca i syna była postawiona w tym samym czasie, wynika stąd proporcja: $\frac{x}{y} = \frac{8}{12}$
skąd $x = \frac{2}{3} y$
Mamy układ równań z dwiema niewiadomymi:
$x = \frac{3}{5} (y + 10)$
$x = \frac{2}{3} y$ ,
którego rozwiązaniem jest x = 60 i y = 90

Ojciec zrobi 60 kroków zanim zrówna się z synem, który w tym czasie zrobi 90 kroków.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>