Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 205
Ile jest naturalnych liczb dwucyfrowych takich, w których po dodadaniu do nich liczby utworzonej z przestawienia cyfr otrzymamy sumę, która będzie kwadratem liczby naturalnej?
Rozwiązanie
Liczbę dwucyfrową przedstawmy jako 10x+ y, gdzie x to cyfra dziesiątek, a y to cyfra jedności.
Otrzymujemy: 10x+ y + 10y+ x = 11(x + y)
Aby liczba 11(x + y) była kwadratem liczby naturalnej, suma cyfr x + y musi być równa 11.
Tylko osiem par cyfr spełnia ten warunek.
Poszukiwane liczby to: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>