Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 206

Budka z lodami otwarta była przez kilka tygodni. Łączny zysk wyniósł 1430 zł. W pierwszym tygodniu zysk był nieco większy niż 100 zł, z każdym tygodniem zysk wzrastał o 8 zł. Przez ile tygodni budka z lodami była otwarta?

Rozwiązanie

Mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym, w którym pierwszy wyraz równy jest 100 + x, gdzie x to pewna liczba. Różnica ciągu wynosi 8, a suma n początkowych wyrazów równa jest 1430. Zadanie polega na znalezieniu liczb: n i możliwie najmniejszej liczby x spełniających warunki zadania.
Korzystając ze wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mamy: $\frac{2 \cdot (100 + x) + (n - 1) \cdot 8}{2} \cdot n = 1430$
Liczba całkowita n nie może być większa od 10, gdyż w przeciwnym razie przy założeniu x = 0, S₁₁ > 1430
Zatem n < 11
Dla n = 10 liczba x jest najmniejsza i wynosi 7. Budka z lodami była otwarta przez 10 tygodni.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>