Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 220
Ile liczb naturalnych mniejszych od miliona podzielnych jest przez co najmniej jedną z liczb 2, 3 lub 5?
Rozwiązanie
Liczb mniejszych od 1 000 000 podzielnych przez 2 jest , podzielnych przez 3 jest , gdzie [] - oznacza część całkowitą liczby, zaś podzielnych przez 5 jest .
Ponieważ liczby 2 i 3 są względnie pierwsze, więc liczb podzielnych zarówno przez 2 jak i przez 3 jest , podobnie liczb podzielnych przez 2 i przez 5 jest oraz liczb podzielnych przez 3 i przez 5 jest . Liczb podzielnych przez 2, 3 i 5 jest .
Z zasady włączania i wyłączania, liczb naturalnych mniejszych od miliona, podzielnych przez co najmniej jedną z liczb 2, 3 lub 5 jest 500000 + 333333 + 200000 - 166666 - 100000 - 66666 + 33333 = 733334.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>