Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 225
Basia ma orzechy i chce podzielić je między koleżanki. Jeśli utworzy z nich dwie części, pozostanie 1 orzech, przy trzech równych częściach, pozostaną 2 orzechy, przy pięciu - 4 orzechy, a przy dziewięciu pozostanie 8 orzechów. Ile Basia ma orzechów, jeśli wiadomo, że ma ich mniej niż sto?
Rozwiązanie
Niech x oznacza szukaną liczbę, wówczas zachodzi:
2|x - 1
5|x - 4
3|x - 2
9|x - 8
gdzie liczba x jest mniejsza od 100
Korzystając z cech podzielności liczb, otrzymujemy:
2|x - 1: szukana liczba orzechów przy dzieleniu przez 2 daje resztę 1, stąd wniosek, że liczba x musi być nieparzysta
5|x - 4: przy dzieleniu przez 5 otrzymujemy resztę 4, stąd uwzględniając powyższą uwagę, ostatnia cyfra liczby x musi być równa 9.
9|x - 8: suma cyfr szukanej liczby pomniejszonej o 8 musi być podzielna przez 9. Ale ponieważ ostatnia cyfra liczby to 9, więc liczba pomniejszona o 8 ma cyfrę jedności równą 1, stąd wniosek, że cyfra dziesiątek liczby wynosi 8.
Szukana liczba to 89.
Sprawdzamy jeszcze warunek, czy przy dzieleniu przez 3 reszta wynosi 2, który jest spełniony.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>