Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 228

Na ile sposobów zbiór dziesięciu cyfr można podzielić na pięć rozł±cznych zbiorów dwuelementowych?

Rozwiązanie

Oznaczmy jeden z elementów zbioru cyfr przez a₁. Wówczas podzbiór dwuelementowy zawierający element a₁ można utworzyć na 9 sposobów, czyli do a₁ można dołączyć jeden z pozostałych 9 elementów. Przez a₂ oznaczmy taki element zbioru, który pozostał po utworzeniu zbioru dwuelementowego zawierającego element a₁. Podzbiór dwuelementowy zawierający element a₂ można utworzyć teraz na 7 sposobów, czyli do elementu a₂ można dołączyć jeden z 7 pozostałych elementów.
Rozumując analogicznie mamy łącznie 9 · 7 · 5 · 3 · 1 = 945 sposobów.

Liczbę sposobów można policzyć odwołując się do kombinacji, należy wówczas iloczyn podzielić przez 5!, gdyż podział nie zależy od tego w jakiej kolejności wybieramy podzbiory dwuelementowe. Wówczas mamy $\frac{10!}{5! \cdot 2^{5}} = 945$ .

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>