Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 229
Jaki jest najmniejszy możliwy całkowity iloraz liczby trzycyfrowej przez sumę jej cyfr?
Rozwiązanie
Najmniejszy iloraz jest większy od 10, zatem najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą warunki zadania może być 11.
Iloraz liczby przez jej sumę cyfr równy jest 11 wówczas, gdy iloczyn sumy cyfr przez 11 równy jest szukanej liczbie.
Można to zapisać następująco:
100a + 10b + c = 11(a + b + c), gdzie a, b, c to cyfry.
100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c
89a - b - 10c = 0
Tylko jedna trójka liczb jednocyfrowych spełnia to równanie: a = 1, b = 9, c = 8.
Liczba 198 : (1 + 9 + 8) = 198 : 18 = 11
Najmniejszy całkowity iloraz wynosi 11.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>