Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 236
Ile kątów ostrych może mieć dowolny wielokąt wypukły?
Rozwiązanie
Niech n oznacza liczbę wszystkich kątów wielokąta, a m - liczbę kątów ostrych.
Suma miar kątów w n-kącie wynosi 180° · (n - 2).
Suma kątów ostrych i pozostałych kątów jest mniejsza od 90° · m + (n - m) · 180°.
Otrzymujemy nierówność:
180° · (n - 2) < m · 90° + (n - m) · 180°,
skąd m < 4
Dowolny wielokąt wypukły może mieć co najwyżej 3 kąty ostre.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>