Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 248
Iloma sposobami można spośród 28 kostek domina wybrać takie dwie, które będzie wolno położyć obok siebie?
Rozwiązanie
Pierwszą kostkę można wybrać 28 sposobami, przy czym w siedmiu przypadkach wybrana kostka będzie dubletem (00, 11, 22, 33, 44, 55, 66), w 21 przypadkach będzie kostką z różnymi ilościami oczek na obu połówkach.
W pierwszym przypadku drugą kostkę można wybrać 6 sposobami, tzn. dla każdego dubletu istnieje dokładnie 6 kostek, z którymi ten dublet można połączyć. W drugim przypadku drugą kostkę można wybrać 12 sposobami.
Np. dla kostki 23 pasują kostki: 02, 12, 22, 24, 25, 26, 03, 13, 33, 34, 35, 36.
Łącznie otrzymujemy $7 \cdot 6 + 21 \cdot 12 = 294$ sposoby połączenia dwóch kostek domina.
W rozwiązaniu tym uwzględniana jest kolejność, w jakiej były wybierane kostki. Nie uwzględniając kolejności, sposobów byłoby dwukrotnie mniej.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>