Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 257
Na jaką największą liczbę części może podzielić sferę 10 płaszczyzn przechodzących przez środek sfery?
Rozwiązanie
Niech przez środek sfery przechodzi n płaszczyzn.
Dla $n=1$ sfera zostanie podzielona na dwie części. Po dodaniu do poprzednio poprowadzonych płaszczyzn nową płaszczyznę $n+1$ otrzymujemy $2n$ nowych części.
Ogólnie dla $n$ płaszczyzn możemy podzielić sferę na nie więcej niż $2 + 2 + 4 + 6 + ... + 2(n-1) = n^2-n+2$ części.
Sferę dziesięcioma płaszczyznami można podzielić maksymalnie na 92 części.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>