Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 263
Ile wynosi współczynnik przy $x^8$ w rozwinięciu wyrażenia $(1+x^2-x^3)^9$?
Rozwiązanie
Za pomocą wykładników 2 i 3 wykładnik potęgi 8 można utworzyć na dwa sposoby: $8 = 2+2+2+2 = 2+3+3$. Oznaczmy w wyrażeniu $x^2$ przez $y$ i $y^3$ przez $z$. Szukany współczynnik będzie równy sumie współczynników przy $y^4$ i $yz^2$ w rozwinięciu wyrażenia $(1+y-z)^9$
Zgodnie ze wzorem na potęgowanie wielomianu współczynnik ten jest równy sumie permutacjom z powtórzeniami danych zbiorów i wynosi 378.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>