Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 265
Ile jest sposobów takiego ustawienia 12 białych i 12 czarnych pionów na czarnych polach szachownicy 8×8, aby ustawienie to było symetryczne względem środka szachownicy oraz przy symetrii piony jednego koloru przychodziły w piony koloru przeciwnego?
Rozwiązanie
Na jednej połowie szachownicy należy wybrać 12 pól spośród 16 i postawić na nich dowolne piony, a na drugiej połowie na polach symetrycznych postawić piony koloru przeciwnego. Wyboru pól można dokonać na ${{16} \choose {12}} = 1820$ sposobów, natomiast kolor pionów, zajmujących 12 pól, można wybrać za pomocą $2^{12} = 4096$. Ogółem otrzymujemy $1820 \cdot 4096 = 7454720$ sposobów.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>