Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 267
Ile istnieje trójkątów, których wierzchołki są wierzchołkami 15-kąta wypukłego, ale których boki nie pokrywają się z bokami tego wielokąta?
Rozwiązanie
W n-kącie wybieramy dowolny wierzchołek trójkąta, można to zrobić na n sposobów. Należy wybrać jeszcze dwa wierzchołki spośród $n-3$ punktów nieprzyległych jeden do drugiego. Można je wybrać na ${{n-4} \choose 2}$ sposobów. Ogólnie mamy $\frac{1}{3} \cdot {{n-4} \choose 2} = \frac{1}{6}(n-4)(n-5)$
Dla $n = 15$ otrzymujemy 275 trójkątów.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>