Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 268
Pola szachownicy 4×4 maluje się czterema kolorami w ten sposób, że w każdym wierszu występują wszystkie kolory, a w żadnej kolumnie nie ma ani jednej pary sąsiednich pól pomalowanych na ten sam kolor. Ile jest sposobów takiego pomalowania?
Rozwiązanie
Pierwszy wiersz można pomalować na $4!$ sposobów. Każdy następny wiersz należy pomalować tak, aby barwa każdego pola różniła się od barwy pola leżącego wyżej. Można to zrobić na $4! \cdot (\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!}) = 9$ sposobów.
Ogólna liczba sposobów pomalowania szachownicy równa jest $4! \cdot 9^3 = 17496$.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>