Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 269
Zapisujemy za pomocą klawiatury kolejne liczby naturalne bez odstępów: 123456789101112... oraz z odstępami pomiędzy liczbami: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
Jakie cyfry jako ostatnie zostaną zapisane po 2012 uderzeniu w klawisz w podanych ciągach?
Rozwiązanie
W pierwszym ciągu liczby jednocyfrowe zajmują 9 pozycji, liczby dwucyfrowe zajmują 180 pozycji. Ponieważ $(2012 - (180+9)) : 3 = 607$ reszty $2$ więc na 2012-tej pozycji pojawi się druga cyfra 608 w kolejności liczby trzycyfrowej. Liczbą tą jest 707. Szukaną cyfrą jest 0.
W drugim ciągu liczby jednocyfrowe zajmują 17 pozycji. Każdą liczbę dwucyfrową i trzycyfrową poprzedza odstęp. Liczby dwucyfrowe zajmują 270 pozycji. Mamy $(2012 - (270+17)) : 4 = 431$ reszty $1$, skąd wnioskujemy, że 2012-te uderzenie przypada na znak spacji. Znak spacji poprzedza 431 w kolejności liczba trzycyfrowa, jest nią 530, której ostatnią cyfrą jest 0.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>