Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 290
Ile dzielników naturalnych ma liczba $13!$?
Rozwiązanie
$13! = 2^{10} \cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$
Każdy dzielnik jest postaci $2^A \cdot 3^B \cdot 5^C \cdot 7^D \cdot 11^E \cdot 13^F$,
gdzie za $A$ możemy podstawić dowolną liczbę z przedziału $[0,10]$, $B: [0,5]$, $C: [0,2]$, $D,E,F: [0,1]$.
W ten sposób jednoznacznie opisane są wszystkie dzielniki liczby $13!$.
Na podstawie tw. o mnożeniu wszystkich dzielników jest $11 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 1584$.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>