Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 301
Ile jest trzycyfrowych liczb naturalnych w systemie o podstawie $13$?
Rozwiązanie
Najmniejsza liczba trzycyfrowa $100_{(13)} = 169_{(10)}$
Największa liczba trzycyfrowa $CCC_{(13)} = 2196_{(10)}$
Liczb trzycyfrowych w systemie pozycyjnym o podstawie $13$ jest $2196-169+1=2028$
Ogólnie, $k$-cyfrowych ciągów złożonych z $n$ cyfr mamy $n^k$ uwzględniając ciągi rozpoczynające się także od zera. Jeżeli w ciągach rozpoczynających się cyfrą $0$ odrzucimy pierwszą cyfrę, to otrzymamy ciągi $(k-1)$-cyfrowe, które także mogą rozpoczynać się cyfrą $0$. Ciągów takich będzie $n^{k-1}$.
Zatem liczba $k$-cyfrowych liczb w systemie liczbowym o podstawie $n$ jest równa $n^k - n^{k-1} = n^{k-1}(n-1)$.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>