Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 302
Ile istnieje funkcji liniowych $f(x) = ax + b$ takich, że $f(b) = 2013a$, dla $a, b$ całkowitych?
Rozwiązanie
$f(b) = 2013a \iff ab+b = 2013a$
Stąd $(a+1)(b-2013) = -2013$
$(a+1)(b-2013) = -1 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 61$
Równanie to ma $16$ rozwiązań:
$-2014, 2014$
$-672, 2016$
$-184, 2024$
$-62, 2046$
$-34, 2074$
$-12, 2196$
$-4, 2684$
$-2, 4026$
$0, 0$
$2, 1342$
$10, 1830$
$32, 1952$
$60, 1980$
$182, 2002$
$670, 2010$
$2012, 2012$
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>