Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 316
Kwadraty kolejnych liczb naturalnych napisano w jednym ciągu, jeden za drugim: $0149162536496481100121\ldots$. Jaka jest $2013$-ta cyfra tego ciągu?
Rozwiązanie
Liczba liczb kwadratowych:
jednocyfrowych: $4$, $[0,3]$
dwucyfrowych: $6$, $[4,9]$
trzycyfrowych: $22$, $[10,31]$
czterocyfrowych: $68$, $[32,99]$
pięciocyfrowych: $217$, $[100,316]$
sześciocyfrowych: $683$, $[317,999]$
$4\cdot1+6\cdot2+22\cdot3+68\cdot4+217\cdot5+95\cdot6 = 2009$
$4+6+22+68+217+95 =412$
Ponieważ liczymy od zera, więc $2009$-ta cyfra ciągu to ostatnia cyfra kwadratu liczby $411$.
Zatem $2013$-ta cyfra ciągu to czwarta cyfra liczby $412^2 = 169744$.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>