Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 320
Święty Mikołaj ma $13$ różnych prezentów i musi rozdzielić je między czworo dzieci tak, aby troje z nich otrzymały po $3$ prezenty, a czwarte dziecko otrzymało $4$. Na ile sposobów może to uczynić?
Rozwiązanie
Ustawiamy dzieci w pewnym porządku. Następnie $13$ prezentów porządkujemy wszelkimi sposobami według kolejności i dzielimy na $3$ paczki po $3$ prezenty oraz jedną paczkę o $4$ prezentach. Paczkę z czterema prezentami oddajemy jednemu dziecku, pozostałe paczki rozdajemy pozostałym dzieciom. Ponieważ porządek prezentów w paczkach nie odgrywa żadnej roli, więc otrzymujemy $\frac{13! \cdot 4}{(3!)^3 \cdot 4!} = 4804800$ sposobów podziału.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>