Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 326
Ile spośród liczb naturalnych mniejszych od $10^{2013}$ ma sumę cyfr równą $2$?
Rozwiązanie
Liczby mniejsze od $10^{2013}$ mają co najwyżej $2013$ cyfr. Do liczb, które mają mniej niż $2013$ cyfr dopisujemy na początku zera tak, aby powstały ciągi $2013$-cyfrowe. Wśród tych ciągów sumę cyfr równą $2$ mają ciągi złożone z samych zer i jednej cyfry $2$ oraz ciągi, w których występują dokładnie dwie cyfry $1$, a pozostałe to zera. Pierwszych ciągów jest $2013$, drugich ${{2013} \choose 2} = 2025078$.
Razem otrzymujemy $2025078+2013= 2027091$ liczb spełniających warunki zadania.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>