Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 332
Liczbę $\pi$ często zaokrągla się do dwóch miejsc po przecinku $\pi=3.14$. Znajdź najmniejszą dodatnią liczbę całkowitą $d$ taką, że jeśli powierzchnia koła o średnicy $d$ jest obliczana na podstawie tego przybliżenia, to błąd obliczeń przekroczy $1$.
Rozwiązanie
Niech $r=\frac{d}{2}$ będzie promieniem koła o całkowitej średnicy $d$, a $p$ błędem obliczeń wynikającym z zaokrąglenia liczby $\pi$. Wówczas $p = (\pi-3.14)r^2$.
Wprowadźmy ograniczenie $3.14159 < \pi < 3.14160$.
Otrzymujemy: $(3.14159-3.14)r^2 < p < (3.14160-3.14)r^2$
$0.00159r^2 < p < 0.00160r^2$
$15.9r^2 < 10000p < 16r^2 $
Za $p$ podstawiamy wartość $1$, otrzymujemy $15.9r^2 < 10000 < 16r^2 $
Najmniejsze $r$ spełniające nierówność, dla którego $2r$ jest liczbą całkowitą wynosi $r=25.5$
Najmniejsza długość średnicy, dla której błąd obliczeń przekroczy $1$, wynosi $51$.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>