Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 339
Jeśli liczbę $n$ zapisaną w systemie o podstawie $10$ odczytamy w systemie o podstawie $20$, to jej wartość będzie dwukrotnie większa, aniżeli liczba $n$ odczytana w systemie o podstawie $14$. Znajdź największą liczbę $n$ o tej własności.
Rozwiązanie
Należy zauważyć, że dla liczby czterocyfrowej $n$, wartość $20^4-2*(14^4)$ jest zbyt duża. Należy więc szukać wśród liczb trzycyfrowych.
Niech $n = 100a+10b+c$
Otrzymujemy równanie $400a+20b+c = 2(196a+14b+c)$
$8a=8b+c$
Największą wartość $n$ otrzymamy dla $a=b=9, c=0$.
Rozwiązaniem jest liczba $n=990$.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>