Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 35
Antoś, Bolek, Czarek i Damian chcą podzielić między siebie 10 jabłek tak, aby każdy otrzymał co najmniej jedno. Na ile różnych sposobów mogą to uczynić?
Rozwiązanie
Dziesięć jablek można podzielić między czterech chłoców według następujących możliwości:
1. 10 = 1 + 1 + 1 + 7
2. 10 = 2 + 2 + 2 + 4
3. 10 = 3 + 3 + 3 + 1
4. 10 = 1 + 1 + 2 + 6
5. 10 = 1 + 1 + 3 + 5
6. 10 = 2 + 2 + 5 + 1
7. 10 = 1 + 1 + 4 + 4
8. 10 = 2 + 2 + 3 + 3
9. 10 = 1 + 2 + 3 + 4
W każdej z możliwości od 1 do 3 istnieją jeszcze 4 rózne sposoby rozdziału jabłek, razem więc jest 12 sposobów. W każdej z możliwiści od 4. do 6 istnieje jeszcze 12 różnych sposobówrozdziału jabłek. Razem jest więc 36 sposobów. W możliwościach 7 i 8 istnieje jeszcze 6 róznych sposobów rozdziału jabłek, co razem daje 12 sposobów. W ostatniej dziewiątej możliwości istnieją 24 sposoby rozdziału jabłek pomiędzy czterech chłopców. Wszystkich sposobów jest więc 12 + 36 + 12 + 24 = 84.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>