Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 48
Od liczby naturalnej odjęto sumę jej cyfr. Nastepnie z otrzymaną liczbą postąpiono podobnie. Po wykonaniu 11 takich operacji otrzymano 0. Jaką liczba była liczba początkowa?
Rozwiązanie
Różnica między liczbą i sumą jej cyfr jest zawsze liczbą podzielną przez 9.
Rozwiązując zadanie od końca, wnioskujemy, że ostatnią liczbą musi być 9, przedostatnią 18 itd. Operacji odejmowania sumy cyfr ma być 11, więc dochodzimy do liczby 99, jednak zaczynając od liczby 99 wykonamy tylko 10 wyżej wymienionych operacji, ponieważ suma cyfr liczby 99 wynosi 18. Należy znależć więc liczbę, od której odejmując sumę jej cyfr otrzymamy liczbę 99. Rozwiązaniem są zatem liczby od 100 do 109.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>