Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 53
W sześcianie o objętości 1 litra znaleziono wszystkie takie punkty, że odległość każdego z nich od jednej ściany jest równa 2 cm, od drugiej 3 cm, a od trzeciej 4 cm. Ile jest takich punktów?
Rozwiązanie
Rozpatrzmy sytuację w jednym rogu sześcianu. Określmy trójwymiarowy układ współrzędnych XYZ przyjmując wierzchołek sześcianu za początek tego układu. Wówczas różnych punktów odległych od jednego wierzchołka będzie sześć: [(2,3,4), (2,4,3), (3,2,4), (3,4,2), (4,2,3), (4,3,2)]. Ponieważ sześcian ma krawędź równą 10 cm, więc żaden punkt z jednego naroża nie pokryje się z dowolnym punktem innego. W całym sześcianie punktów jest 8 · 6 = 48.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>