Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 58

Na płaszczyżnie dane są cztery punkty A, B, C, D. Punkt B jest środkiem odcinka AC oraz |AB| = |BC| = |BD| = 17, |AD| = 16 . Jaka jest długość odcinka CD?

Rozwiązanie

Skoro |AB| = |BC| = |BD|, to punkt B jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ADC. Ponieważ B leży na odcinku AC, to odcinek ten jest średnicą rozważanego okręgu. Kąt ADC, jako kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym. Długośc odcinka CD można wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa:
|CD| = $\sqrt{{| AC |}^{2} - {| AD |}^{2}} = \sqrt{34^{2} - 16^{2}} = \sqrt{900} = 30$ .

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>