Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (zadania różne)

Zadanie 59

Sto jabłek należy podzielić między pięciu żarłoków tak, aby drugi otrzymał o tyle jabłek więcej od pierwszego, o ile trzeci otrzymał więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piąty od czwartego. Prócz tego, dwóch pierwszych żarłoków razem powinno otrzymać siedem razy mniej jabłek niż trzej pozostali żarłocy. Ile jabłek otrzymał każdy żarłok?

Rozwiązanie

a₁ - liczba jabłek dla pierwszego żarłoka,
r - różnica ciągu arytmetycznego.

a₁ + a₁ + r = $\frac{1}{7}$ (a₁ + 2r + a₁ + 3r + a₁ + 4r)
11a₁ - 2r = 0
$\frac{(a_{1} + a_{1} + 4 r) 5}{2} = 100$
11a₁ - 2r = 0 i a₁ + 2r = 20
$r = 9 \frac{1}{6}$
$a_{1} = 1 \frac{2}{3}$
$a_{2} = 10 \frac{5}{6}$
$a_{3} = 20$
$a_{4} = 29 \frac{1}{6}$
$a_{5} = 38 \frac{1}{3}$

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>