Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 78
Liczba dwucyfrowa jest trzykrotnie większa od sumy jej cyfr. Zaś kwadrat sumy jej cyfr jest trzykrotnie większy od tej liczby. Jaka to liczba?
Rozwiązanie
Niech 10x + y oznacza liczbę dwucyfrową.
Mamy układ równań:
10x + y = 3(x + y)
(x+y)2 = 3(10x + y)
Stąd 7x = 2y, więc 7|2y i 7|y, gdyż 7 i 2 to liczby względnie pierwsze.
Poniewaˇ y jest liczbą jednocyfrową, to y1 = 0 lub y2 = 7
Dla y = 0 warunki zadania są niespełnione.
Dla y = 7 otrzymujemy x = 2, szukana liczba to 27.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>