Zbiór zadań, (zadania różne)
Zadanie 89
W sześciokącie foremnym o polu 36 rysujemy wszystkie jego krótsze przekątne. Narysowane przekątne wyznaczają gwiazdę sześcioramienną. Jakie jest pole otrzymanej w ten sposób gwiazdy?
Rozwiązanie
Gwiazda powstaje z sześciokąta przez wycięcie sześciu trójkątów równoramiennych, których podstawą jest bok sześciokąta, a ramię jest trzecią częścią krótszej przekątnej sześciokąta.
Pole takiego jednego trójkąta jest jedną trzecią trójkąta równobocznego o boku równym bokowi sześciokąta. Zatem pole gwiazdy jest równe dwie trzecie sześciokąta, a więc 24.
powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>