Zbiór zadań. Rozwiązanie zadania

Zbiór zadań, (wariacje)

Zadanie 9

Dziesięciu przyjaciół na nadchodzące święta wysłało sobie wzajemnie życzenia na kartkach pocztowych. Ile kartek pocztowych wysłali wszyscy razem?

Rozwiązanie

Jeśli A wysłał kartkę do B, to również B wypada wysłać kartkę do A (permutacja wybranych dwóch elementów). W tym przypadku mamy do czynienia z dwuwyrazowymi wariacjami bez powtórzeń zbioru dziesięcio-elementowego.
$V_{10}^{2} = \frac{10!}{(10 - 2)!} = \frac{10!}{8!} = 10 \cdot 9 = 90$ .
Zadanie można rozwiązać korzystając z twierdzenia o mnożeniu. Każda z osób wysyła życzenia do 9 przyjaciół, mamy więc 10 · 9 = 90.
Zostanie wysłanych 90 kartek pocztowych z życzeniami świątecznymi.

powrót do zbioru zadań | wersja do druku << poprzednie zadanie następne zadanie >>