Schemat Hornera
Schemat Hornera to sposób obliczania wartości wielomianu dla danej wartości argumentu wykorzystujący minimalną liczbę mnożeń. Schemat Hornera pozwala także na wyznaczenie ilorazu $Q(x)$ z dzielenia wielomianu $W(x)$ przez dwumian $x - c$.
Podzielmy przez dwumian $x - 5$ wielomian $W(x) = x^3 + x^2 - 10x + 8$
Wykonując dzielenie za pomocą schematu Hornera tworzymy tabelkę, gdzie w górnym wierszu schematu wypisujemy współczynniki dzielnej, tzn. wielomianu $x^3 + x^2 - 10x + 8$.
| 1 | +1 | -10 | +8 | |
| +5 | 1 | +6 | +20 | (+108) |
W dolnym wierszu w pierwszej kolumnie zapisujemy liczbę odjętą od x w dzielniku. Pozostałe wartości to współczynniki ilorazu $x^2 + 6x + 20$ oraz reszta (+108).
Wiersz dolny otrzymujemy z górnego w następujący sposób:
- pierwszy współczynnik wiersza dolnego równy jest pierwszemu współczynnikowi wiersza górnego tzn. liczbie $1$,
- drugi współczynnik wiersza dolnego otrzymujemy, mnożąc poprzedni współczynnik tego wiersza, tzn. $1$ przez $5$ i
dodając do drugiego współczynnika wiersza górnego, tzn. do +1
$1 \cdot (+5) + (+1) = +6$
- trzeci współczynnik wiersza dolnego otrzymujemy, mnożąc poprzedni współczynnik tego wiersza, tzn. +6 przez
+5 i dodając do trzeciego współczynnika wiersza górnego, tzn. -10
$(+6) \cdot (+5) + (-10) = +20$
- podobnie mamy $(+20) \cdot (+5) + (+8) = +108$,
Ostatecznie możemy zapisać: $(x^3 + x^2 - 10x + 8) \div (x - 5) = x^2 + 6x + 20$ reszty $+108$.