Sofizmaty

Poniżej przedstawione są pewne rozumowania, w konsekwencji których dochodzimy do sprzeczności. W każdym z tych rozumowań jest ukryty błąd, spróbuj go znaleźć.

Zero jest większe od każdej liczby

Weźmy dowolną liczbę i oznaczmy ją literą a. Prawdziwe jest zatem a - 1 < a. Mnożymy obie strony równości przez (-a) i otrzymujemy: -a² + a = -a². Dodajemy do obu stron nierówności a², wówczas a < 0. Jak to?

Niepewny wynik

Oto równanie: x - 1 = 2
Mnożymy obie strony równania przez x - 5:
x² - 6x + 5 = 2x - 10
Następnie odejmujemy od obu stron liczbę x - 7 i otrzymujemy
x² - 7x + 12 = x - 3
Dzielimy obie strony przez x - 3:
x - 4 = 1
Teraz dodajemy do obu stron 4 i otrzymujemy, że x = 5, co jest oczywistym błędem. Rozumowanie zdawałoby się było prawidłowe, a jednak rezultat jest błędny. Dlaczego?

1 = 2

3 - 1 = 6 - 4
Obie strony równości mnożymy przez (-1)
1 - 3 = 4 - 6
Do obu stron równości dodajemy jednakowe liczby:
$1 - 3 + \frac{9}{4} = 4 - 6 + \frac{9}{4}$
Obie strony równości można zapisać jako kwadrat dwóch różnic:
${(1 - \frac{3}{2})}^{2} = {(2 - \frac{3}{2})}^{2}$
Wyciągamy pierwiastek drugiego stopniaz obu stron:
$1 - \frac{3}{2} = 2 - \frac{3}{2}$
Do obu stron dodajemy tę samą liczbę - trzy drugie i otrzymujemy wówczas, że 1 = 2. Jak to możliwe?