Standardy wymagań będące podstawą przeprowadzania egzaminu maturalnego

Standardy wymagań

Standardy wymagań będące podstawą przeprowadzania egzaminu maturalnego

Standardy wymagań egzaminacyjnych ustala się po to, aby zapewnić te same wymagania w całym kraju niezależnie od tego jaki program nauczania realizowała dana szkoła. Stanowią one podstawę przeprowadzania sprawdzianów i egzaminów.

I. WIADOMOŚCI I ROZUMIENIE

Zdający wie, zna i rozumie:

Poziom podstawowy	Poziom rozszerzony
1) liczby i ich zbiory: a) co to jest zbiór, suma, iloczyn i różnica zbiorów (odnosi się tylko do przedziałów liczbowych i zdarzeń losowych), b) co to jest zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory, liczby naturalne (liczby pierwsze), liczby całkowite, wymierne i niewymierne, rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej, c) prawa dotyczące działań arytmetycznych na liczbach rzeczywistych, d) definicję potęgi o wykładniku wymiernym oraz prawa działań na potęgach o wykładniku wymiernym, e) co to jest oś liczbowa i co to jest układ współrzędnych na płaszczyźnie, f) definicję przedziału liczbowego na osi oraz definicję sumy, iloczynu i różnicy przedziałów, g) definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej i jej interpretację geometryczną, h) pojęcie błędu przybliżenia oraz zasady szacowania wartości liczbowych, i) co to jest procent i jak wykonuje się obliczenia procentowe,	1) jak na poziomie podstawowym oraz: a) metody rozwiązywania i interpretację geometryczną równań i nierówności z wartością bezwzględną, b) prawa działań na potęgach o wykładniku rzeczywistym,
2) funkcje i ich własności: a) definicję funkcji oraz definicję wykresu funkcji liczbowej, b) pojęcia: dziedzina funkcji, miejsce zerowe, zbiór wartości, wartość najmniejsza i największa funkcji w danym przedziale, monotoniczność funkcji, c) jak wykonać przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi x oraz osi y,	2) jak na poziomie podstawowym oraz: definicję przekształcenia wykresu funkcji przez zamianę skali i przez symetrię względem osi,
3) wielomiany i funkcje wymierne: a) definicję i własności funkcji liniowej, b) definicję i własności funkcji kwadratowej, jej wykres i miejsca zerowe, c) definicję wielomianu i prawa dotyczące działań na wielomianach: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie (dzielenie obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 na poziomie rozszerzonym tylko w zakresie dzielenia przez dwumian stopnia pierwszego), d) sposoby rozkładu wielomianu na czynniki, e) twierdzenie Bézouta (obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 na poziomie rozszerzonym) f) definicję funkcji homograficznej i jej własności (dotyczy tylko proporcjonalności odwrotnej), g) zasady wykonywania działań na wyrażeniach wymiernych, h) sposoby rozwiązywania równań wielomianowych oraz równań i nierówności z funkcją homograficzną nierówności z funkcją homograficzną obowiązują na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 tylko na poziomie rozszerzonym),	3) jak na poziomie podstawowym oraz: a) wzory Viete'a, b) sposoby rozwiązywania równań i nierówności kwadratowych z parametrem, c) definicję funkcji wymiernej oraz metody rozwiązywania równań i nierówności wymiernych,
	4) funkcję wykładniczą i logarytmiczną: a) definicje, własności i wykresy funkcji logarytmicznej i wykładniczej,
4) funkcje trygonometryczne: a) definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym (funkcja cotangens nie obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009), b) pojęcie miary łukowej kąta oraz definicje, własności i wykresy funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta (pojęcie miary łukowej kąta oraz definicje, własności i wykresy funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta obowiązują na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 na poziomie rozszerzonym), c) co to są tożsamości trygonometryczne (tylko w odniesieniu do kąta ostrego),	5) jak na poziomie podstawowym oraz: sposoby rozwiązywania równań trygonometrycznych,
5) ciągi liczbowe: a) definicję ciągu liczbowego, b) definicję ciągu arytmetycznego i geometrycznego, wzór na n-ty wyraz, wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego, c) co to jest procent składany, oprocentowanie lokat i kredytów,	6) jak na poziomie podstawowym oraz: a) przykłady ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie (nie obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 za wyjątkiem wyznaczania wyrazów ciągu zdefiniowanego rekurencyjnie),
6) planimetrię: a) własności czworokątów wypukłych, twierdzenie o okręgu wpisanym w czworokąt i okręgu opisanym na czworokącie (obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 na poziomie rozszerzonym), b) związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem trygonometrii, c) pojęcie osi symetrii i środka symetrii figury, d) twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem, e) cechy podobieństwa trójkątów,	8) jak na poziomie podstawowym oraz: a) twierdzenie sinusów i cosinusów, b) pojęcia: symetria osiowa, przesunięcie, symetria środkowa oraz własności tych przekształceń, c) definicję wektora, sumy wektorów i iloczynu wektora przez liczbę, d) definicję i własności jednokładności,
7) geometrię analityczną: a) różne typy równania prostej na płaszczyźnie oraz opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności (opis półpłaszczyzny za pomocą nierówności obowiązuje na egzaminie maturalnym w latach 2008-2009 na poziomie rozszerzonym), b) pojęcie odległości na płaszczyźnie kartezjańskiej,	9) jak na poziomie podstawowym oraz: a) równanie okręgu i nierówność opisującą koło, b) wzajemne położenie prostej i okręgu oraz pary okręgów na płaszczyźnie,
8) stereometrię: a) rozróżnia: graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule, b) pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny i kąta dwuściennego, c) związki miarowe w bryłach z zastosowaniem trygonometrii,	10) jak na poziomie podstawowym oraz: a) co to są przekroje płaskie graniastosłupów i ostrosłupów,
9) rachunek prawdopodobieństwa: a) pojęcia kombinatoryczne: permutacje, kombinacje, wariacje z powtórzeniami i bez powtórzeń (na poziomie podstawowym mogą wystąpić zadania z prostymi sytuacjami kombinatorycznymi niewymagającymi użycia wzorów, np. rozwiązywane wprost z zasady mnożenia), b) pojęcie prawdopodobieństwa i jego własności, c) elementy statystyki opisowej: średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, wariancja i odchylenie standardowe (liczone z próby).

II. KORZYSTANIE Z INFORMACJI

Zdający wykorzystuje i przetwarza informacje:

Poziom podstawowy	Poziom rozszerzony
1) umie poprawnie interpretować tekst matematyczny: a) stosuje podaną definicję, twierdzenie lub wzór do rozwiązania problemu matematycznego, b) stosuje przedstawiony algorytm do rozwiązania problemu praktycznego lub teoretycznego,	1) jak na poziomie podstawowym,
2) posiada wiedzę i sprawność w zakresie rozwiązywania zadań matematycznych: a) posługuje się znaną definicją lub twierdzeniem, b) odczytuje informacje ilościowe oraz jakościowe z tabel, diagramów i wykresów, c) posługuje się odpowiednimi miarami oraz przybliżeniami dziesiętnymi liczb rzeczywistych, stosuje zapis funkcyjny.	2) jak na poziomie podstawowym oraz zapisuje proste zależności i formułuje wnioski wynikające z podanych zapisów matematycznych.

III. TWORZENIE INFORMACJI

Zdający rozwiązuje problemy:

Poziom podstawowy	Poziom rozszerzony
1) analizuje sytuacje problemowe: a) podaje opis matematyczny danej sytuacji (także praktycznej) w postaci wyrażenia algebraicznego, funkcji, równania, nierówności, przekształcenia geometrycznego i wykorzystuje go do rozwiązania problemu, b) dobiera odpowiedni algorytm do wskazanej sytuacji problemowej i ocenia przydatność otrzymanych wyników, c) przetwarza informacje przedstawione w postaci wyrażenia algebraicznego, równania, wzoru, wykresu funkcji lub opisu słownego w inną postać ułatwiającą rozwiązanie problemu, d) stosuje definicje i twierdzenia do rozwiązywania problemów,	1) jak na poziomie podstawowym oraz interpretuje jakościowo informacje przedstawione w formie tabel, diagramów, wykresów, ustala zależności między nimi i wykorzystuje je do analizy sytuacji problemowych i rozwiązywania problemów,
2) potrafi argumentować i prowadzić rozumowanie typu matematycznego: a) interpretuje treść zadania, zapisuje warunki i zależności między obiektami matematycznymi, analizuje i interpretuje otrzymane wyniki, b) formułuje i uzasadnia wnioski oraz opisuje je w sposób czytelny i poprawny językowo.	2) jak na poziomie podstawowym oraz przeprowadza dowód twierdzenia.