System piątkowy
Układ piątkowy należy do tych układów, który rzeczywiście istniał i funkcjonował w pewnych zakamarkach kuli ziemskiej. Ślady tego systemu można odnaleźć wśród plemion eskimoskich, oraz niektórych afrykańskich szczepów murzyńskich. Pewien ślad układu piątkowego odnaleźć można w liczbach rzymskich, gdzie V stanowi przełom nie mniej ważny niż X.
Podstawą układu piątkowego jest liczba $5$, a wszystkie liczby można zapisywać pięcioma cyframi: $0, 1, 2, 3, 4$.
Jednostka każdego następnego rzędu jest pięć razy większa od jednostki rzędu poprzedniego.
Kolejne pozycje w liczbie systemu piątkowego oznaczają:
$5^0$ - liczba jednostek
$5^1$ - liczba piątek
$5^2$ - liczba dwudziestek piątek
$5^3$ - liczba sto dwudziestek piątek
itd.
Liczby zapisujemy jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożną potęgi liczby $5$.
$a_{i-1}a_{i-2} \ldots a_{2}a_{1}a_{0} = a_{i-1} \cdot 5^{i-1} + a_{i-2} \cdot 5^{i-2} + \ldots + a_{2} \cdot 5^{2} + a_{1} \cdot 5^{1} + a_{0} \cdot 5^{0}$.