Szyfr Cezara

Jeden z najstarszych sposobów szyfrowania pochodzi od Juliusza Cezara, który szyfrował swoją korespondencję z Cyceronem. Sposób ten polegał na tym, że zamiast każdej litery pisał literę występującą w alfabecie trzy miejsca dalej. Tak więc, jeśli użyjemy dzisiejszego alfabetu łacińskiego

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

to zamiast c będziemy pisać f, zamiast g piszemy j, zamiast y piszemy b. Alfabet traktujemy cyklicznie, tzn. po ostatniej literze z następuje ponownie litera a itd.

System kryptograficzny to sposób szyfrowania. W powyższym przykładzie polega on na tym, że zamiast danej litery alfabetu piszemy literę występującą w tym samym alfabecie ileś miejsc dalej. System kryptograficzny polega tu na pisaniu litery stojącej k miejsc dalej, a liczba k jest kluczem. Szyfrowanie więc polega na wyborze algorytmu szyfrowania, zwanego systemem kryptograficznym i pewnych parametrów, od których ten algorytm jest zależny, nazywanych kluczem szyfrowania.

Szyfr Cezara bardzo łatwo jest opisać w sposób matematyczny. Kolejnym literom alfabetu łacińskiego przyporządkujmy liczby od 0 do 25.
Oznaczenie a mod b oznacza resztę z dzielenia liczby całkowitej a przez dodatnią liczbę całkowitą b. Szyfr Cezara może teraz być zdefiniowany wzorem:
C = (n + k) mod 26,
gdzie k jest kluczem szyfrowania, n jest numerem litery, którą szyfrujemy, a C jest numerem litery po zaszyfrowaniu.

Każdą zaszyfrowaną wiadomość trzeba kiedyś rozszyfrować. W szyfrze Cezara znajdujemy literę stojącą w alfabecie trzy miejsca bliżej, czyli stosujemy ten sam algorytm szyfrowania z innym kluczem. Do szyfrowania używamy klucza +3, a do rozszyfrowania klucza -3. Gdy znamy klucz szyfrowania, to znamy też klucz rozszyfrowania, jest to ten sam klucz, jeśli pominiemy jego znak.
Rozszyfrowanie odbywa się według wzoru
C = (n - k) mod 26,