Wariacje

Wariacje bez powtórzeń

Wariacją $k$-elementową bez powtórzeń utworzoną ze zbioru n-elementowego $(k \le n)$ nazywamy każdy $k$-wyrazowy ciąg różnych elementów z tego zbioru.

Wariacje spełniają następujące warunki:
- obejmują jedynie określoną liczbę $k$ spośród danych $n$ elementów
- istotna jest kolejność elementów

Z $k$-wyrazowymi wariacjami bez powtórzeń zbioru złożonego z $n$ elementów mamy do czynienia, gdy $k$ razy wybieramy bez zwracania po jednym elemencie z danego zbioru.

Z trzech danych elementów $a, b, c$, można utworzyć następujące dwuelementowe wariacje bez powtórzeń:
$\{a, b\}, \{a, c\}, \{b, a\}, \{b, c\}, \{c, a\}, \{c, b\}$

Liczba $k$-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru $n$-elementowego wyraża się wzorem: $$V_n^k = \frac{n!}{(n - k)!}$$

Wariacje z powtórzeniami

Wariacją $k$-elementową z powtórzeniami utworzoną ze zbioru $n$-elementowego nazywamy każdy $k$-wyrazowy ciąg różnych lub nie różniących się elementów z tego zbioru.

Z $k$-wyrazowymi wariacjami z powtórzeniami zbioru $n$-elementowego mamy do czynienia wówczas, gdy $k$ razy wybieramy po jednym elemencie ze zwracaniem z danego zbioru.

Z trzech danych elementów $a, b, c$, można utworzyć następujące dwuelementowe wariacje z powtórzeniami:
$\{a, a\}, \{a, b\},\{a, c\}, \{b, a\},\{b, b\}, \{b, c\},\{c, a\}, \{c, b\},\{c, c\}$

Liczba k-wyrazowych wariacji z powtórzeniami zbioru n-elementowego wyraża się wzorem: $$W_n^k = n^k$$