Współrzędne i długość wektora

Dany jest wektor $\vec{u}$ na osi liczbowej. Miarą wektora $\vec{u}$ względem osi nazywamy liczbę równą długości tego wektora opatrzoną znakiem + lub -, w zależności od tego czy jest on zgodnie, czy niezgodnie kolinearny z osią.

Dany jest wektor $\vec{u}$ . Miary rzutów wektora $\vec{u}$ na osie prostokątnego układu współrzędnych względem tych osi nazywamy współrzędnymi wektora $\vec{u}$ .

Rozkład wektora na wersory osi
Niech $\vec{i}$ , $\vec{j}$ , $\vec{k}$ , będą wersorami odpowiednio osi OX, OY i OZ.
Jeśli $\vec{u} =$ , to
$\vec{u} = u_{x} \vec{i} + u_{y} \vec{j} + u_{z} \vec{k}$

Wektor jest jednoznacznie określony wtedy, gdy znana jest trójka liczb u_x, u_y, u_z. W przypadku wektorów znajdujących się na płaszczyźnie dowolny wektor może być przedstawiony za pomocą dwóch jego współrzędnych u_x, u_y.

Współrzędne wektora na płaszczyźnie
Jeżeli dane są punkty A(x_a; y_a) i B(x_b; y_b) na płaszczyźnie, to współrzędne wektora $\vec{A B}$ obliczamy odejmując od siebie odpowiednie współrzędne końca i początku danego wektora.
$\vec{A B} = =$

Długość wektora $\vec{| A B |} = \sqrt{{(x_{b} - x_{a})}^{2} + {(y_{b} - y_{a})}^{2}} = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Współrzędne wektora w przestrzeni
Jeżeli dane są punkty A(x_a; y_a; z_a) i B(x_b; y_b; z_b) w przestrzeni, to współrzędne wektora $\vec{A B}$ analogicznie obliczamy odejmując od siebie odpowiednie współrzędne końca i początku danego wektora.
$\vec{A B} = =$

Długość wektora $\vec{| A B |} = \sqrt{{(x_{b} - x_{a})}^{2} + {(y_{b} - y_{a})}^{2} + {(z_{b} - z_{a})}^{2}} = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$