Wy³±czanie czynnika przed znak pierwiastka

Korzystaj±c z twierdzenia o mno¿eniu pierwiastków tego samego stopnia $\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$    dla $a$ i $b$ wiêkszego od zera, mo¿emy niektóre pierwiastki przedstawiæ w innej postaci, wy³±czaj±c czynnik przed operator pierwiastkowania, tzn. przekszta³ciæ liczbê podpierwiastkow± na taki iloczyn dwóch liczb, aby jednym z czynników by³ kwadrat (sze¶cian w przypadku pierwiastka trzeciego stopnia) liczby naturalnej, a drugim liczba niewymierna.

Przyk³ady
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$
$\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3}$
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
$\sqrt{30}$ - nie mo¿na wy³±czyæ czynnika przed znak pierwiastka
$\sqrt[3]{24} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{3} = 2\sqrt[3]{3}$

Czynno¶ci± odwrotn± do wy³±czania czynnika przed znak pierwiastka jest w³±czanie czynnika pod znak pierwiastka.

Przyk³ady
$2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$
$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$
$4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$

Do opanowania umiejêtno¶ci wy³±czania czynnika przed znak pierwiastka stopnia drugiego, potrzebna jest znajomo¶æ liczb kwadratowych, a przy wy³±czaniu czynnika przed znak pierwiastka stopnia trzeciego przydatna jest znajomo¶æ liczb sze¶ciennych.