Zadanie 1 Rozwiązanie
Problemat Leonarda z Pizy
Dwie wieżyce, jedna wysokości 30 stóp, druga 40 stóp, oddalone są od siebie o 50 stóp. Pomiędzy nimi znajduje się wodotrysk, do którego zlatują dwa ptaki z wierzchołków obu wieżyc i lecąc z jednakową prędkością przybywają w tym samym czasie. Jaka jest dłuższa odległość pozioma wodotrysku jednej z wieżyc?

Zadanie 2 Rozwiązanie
Grobowiec Diofantosa
Na kamieniu grobowym wielkiego matematyka greckiego z epoki aleksandryjskiej - Diofantosa widniał ułożony przez Eutropiusza napis tej treści:
Przechodniu! Pod tym kamieniem spoczywają prochy Diofantosa, który zmarł w głębokiej starości. Przez szóstą część swego długiego życia był dzieckiem, a dwunastą młodzieńcem. Przez następną siódmą część życia był nieżonatym. W pięć lat po pojęciu małżonki urodził się syn, który dożył do wieku dwakroć mniejszego od lat ojca. W cztery lata po śmierci syna zasnął snem wiecznym Diofantos, opłakiwany przez swych najbliższych. Powiedz jeśli umiesz obliczyć, w jakim umarł on wieku?

Zadanie 3 Rozwiązanie
Zadanie Diofantosa
Znajdź trzy takie liczby, których suma, a także suma każdej pary tych liczb jest kwadratem innej liczby.

Zadanie 4 Rozwiązanie
Łodyga lotosu
Nad powierzchnią jeziora nawiedzane przez liczne stada flamingów i żurawi wynurza się koniec łodygi lotosu, który wznosi się na pół łokcia nad wodą. Pod działaniem wiatru łodyga stopniowo się pochyla i zanurza, aż wreszcie niknie pod wodą w odległości dwóch łokci od miejsca, w którym wyrosła. Jaka jest głębokość wody?

Zadanie 5 Rozwiązanie
Królewna Libusza
Stara legenda głosi, że czeska królewna Libusza obiecała temu z trzech ubiegających się o nią rycerzy oddać rękę, który pierwszy rozwiąże zadanie następującej treści:
Ile śliwek mieści się w koszyku, którego połowę całej zawartości i jedną śliwkę odda pierwszemu, drugiemu połowę reszty i jedną śliwkę, wreszcie trzeciemu połowę pozostałych i trzy śliwki, po czym kosz będzie pusty?

Zadanie 6 Rozwiązanie
Zadanie Newtona
W ciągu czterech tygodni 12 krów zjada trawę z łąki o powierzchni $3\frac{1}{3}$ jugiera. Zakładamy, że w ciągu tego całego czasu trawa jednostajnie rośnie. W ciągu dziewięciu tygodni 21 krów zjada trawę z łąki o powierzchni 10 jugierów. Ile krów zje trawę z łąki o powierzchni 24 jugierów w ciągu 18 tygodni?

Zadanie 7 Rozwiązanie
Drugie zadanie Newtona
Na łące rośnie trawa. 60 krów mogłoby paść się na tej łące przez 14 dni, a 50 krów przez 28 dni. Ile krów mogłoby paść się na tej łące stale, dzięki ciągle odrastającej trawie?

Zadanie 8 Rozwiązanie
Zadanie Poissona
W beczułce znajduje się 12 pintów wina burgundzkiego (pinta - dawna francuska miara objętości, 1 pinta = 0,568 litra). Barman chce odmierzyć dokładnie połowę ilości wina znajdującego się w beczułce, ale nie dysponuje naczyniem o pojemności 6 pintów. Posiada on jednak dwa puste naczynia o pojemności 8 pintów i 5 pintów. W jaki sposób może on za pomocą tych naczyń odmierzyć dokładnie 6 pintów wina?

Zadanie 9 Rozwiązanie
Stado owiec
Pasterz prowadził stado liczące 70 owiec i spotkał wędrowca, który go zapytał:
Ile owiec z twego stada prowadzisz teraz na pastwisko?
Pasterz odpowiedział:
Prowadzę dwie trzecie od jednej trzeciej części swego stada.
Ile ów pasterz ma wszystkich owiec?

Zadanie 10 Rozwiązanie
Zadanie Lwa Tołstoja
Zespół kosiarzy zamierzał skosić dwie łąki - jedna z nich miała powierzchnię dwa razy większą od drugiej. Przez pół dnia wszyscy kosiarze kosili trawę na pierwszej łące, potem połowa zespołu przeniosła się na mniejszą łąkę, a druga połowa do końca dnia dokończyła koszenie trawy na łące większej. Resztę nieskoszonej małej łąki przez jeden dzień skosił jeden kosiarz. Ilu kosiarzy liczył ten zespół?

Zadanie 11 Rozwiązanie
Problem Mendelejewa
Mendelejew kojarzy się z tablicą pierwiastków chemicznych. Był on jednak także w swoim czasie przewodniczącym Komitetu Miar i Wag i ta funkcja nasunęła mu pomysł sformułowania następującego problemu:
Jeśli mam odważniki o ciężarze a, b, c, d gramów, to jaka powinna być wartość liczbowa a, b, c, d, żeby przy pomocy tych czterech odważników można było zważyć każdy ciężar o wadze nie przewyższającej a+b+c+d gramów?
Problem ten ma dwie wersje, związane ze sposobem ważenia na wadze szalkowej.
Wersja I Odważniki wolno kłaść tylko na jednej szalce wagi, zaś na drugiej ważony towar.
Wersja II Odważniki można kłaść także na tej szalce, na której znajduje się ważony towar.

Zadanie 12 Rozwiązanie
Zadanie Eulera
Dwie wieśniaczki przyniosły na targ razem 100 jaj, każda inną liczbę. Obie uzyskały tę samą ilość pieniędzy za sprzedane wszystkie jaja. Pierwsza powiedziała:
Gdybym miała tyle jaj, ile ty przyniosłaś na targ, to zarobiłabym 15 grajcerów. Druga odpowiedziała: Gdybym ja z kolei miała te jaja, które ty przyniosłaś, to zarobiłabym $6\frac{2}{3}$grajcera.
Ile jaj przyniosła na targ każda wieśniaczka?

Zadanie 13 Rozwiązanie
Małpi skok
Dwie małpy siedziały na drzewie: jedna na samym jego wierzchołku, druga na wysokości 10 łokci od ziemi. Druga małpa, chcąc napić się wody w źródle odległym o 40 łokci, zlazła z drzewa; w tymże czasie pierwsza małpa skoczyła z wierzchołka wprost do tego samego źródła po przeciwprostokątnej. Odległość przebyta przez małpy była jednakowa. Z jakiej wysokości pierwsza małpa skoczyła z drzewa?

Zadanie 14 Rozwiązanie
Złamany bambus
Trzcina bambusowa, mająca 32 łokcie i wznosząca się na równinie, została w jednym miejscu złamana przez wiatr. Wierzchołek jej dotknął ziemi o 16 łokci od podstawy. Ile łokci nad ziemią została złamana trzcina bambusowa?

Zadanie 15 Rozwiązanie
Osioł i muł
Osioł i muł, objuczone workami, szły z trudem pod górę. Osioł począł się przed mułem żalić na ciężar, jaki nań człowiek nałożył. Lecz muł na to mu odrzekł:
- Zwierzę leniwe, jakże się możesz skarżyć! Gdybym ja wziął jeden z twych worków, miałbym ich dwa razy więcej niż ty, a gdybyś ty wziął jeden z moich, dopiero mielibyśmy równo.
Ile worków niósł osioł?

Zadanie 16 Rozwiązanie
Gracje i muzy
Trzy gracje niosą jabłka, każda ma jednakową ich ilość. Spotykają dziewięć muz, na ich prośbę obdarzają każdą muzę jednakową ilością jabłek. Po podziale każda gracja i każda muza miała taką samą ilość jabłek. Ile jabłek miała każda z gracji przed podziałem?

Zadanie 17 Rozwiązanie
Zagadka Einsteina
Krąży legenda, że tę zagadkę wymyślił Albert Einstein. Podobno powiedział też, że 98% ludzi nie jest w stanie jej rozwiązać.

Pięciu ludzi mieszka w pięciu różnych domach, z których każdy ma inny kolor. Wszyscy palą pięć różnych marek papierosów i piją pięć różnych napojów. Poza tym jeszcze hodują zwierzęta pięciu różnych gatunków.

- Norweg zamieszkuje pierwszy dom
- Anglik mieszka w czerwonym domu
- Zielony dom znajduje się po lewej stronie domu białego
- Duńczyk pija herbatkę
- Palacz Rothmansów mieszka obok hodowcy kotów
- Mieszkaniec żółtego domu pali Dunhille
- Niemiec pali Marlboro
- Mieszkaniec środkowego domu pija mleko
- Palacz Rothmansów ma sąsiada, który pija wodę
- Palacz Pall Malli hoduje ptaki
- Szwed hoduje psy
- Norweg mieszka obok niebieskiego domu
- Hodowca koni mieszka obok żółtego domu
- Palacz Philip Morris pija piwo
- W zielonym domu pija się kawę

Pytanie: Kto hoduje rybki?

Zadanie 18 Rozwiązanie
Kapelusze
W pudle znajdują się kapelusze: 2 białe i 3 czarne. Trzy z tych kapeluszy włożono na głowy trzech panów A, B, C, którzy byli ustawieni gęsiego w ten sposób, że pan A widział przed sobą panów B i C, pan B widział tylko pana C, a pan C nie widział ani pana A, ani pana B. Żaden z nich nie widział swego kapelusza, nie odwracał się ani nie widział dwóch kapeluszy, które zostały w pudle. Zapytano pana A, jaki ma kapelusz: odpowiedział, że nie wie. Zapytano pana B: odpowiedział również, że nie wie. Wtedy pan C oświadczył: Wobec tych odpowiedzi panów A i B już wiem, jaki mam kapelusz na głowie.
Jakie jest rozumowanie pana C?

Zadanie 19 Rozwiązanie
Uczeń Platona i Sokratesa
Uczeń Platona i Sokratesa wybrał takie dwie liczby naturalne większe od 1, których suma jest mniejsza od 20. Platon poznał sumę tych liczb, a Sokrates ich iloczyn. Każdy z nich znał tylko swoją liczbę i obaj wiedzieli, że mają sumę i iloczyn pewnych liczb. Potem Platon i Sokrates przeprowadzili następującą rozmowę:

Sokrates: Nie wiem jakie to liczby.
Platon: Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
Sokrates: A teraz to już wiem.
Platon: A teraz to ja też wiem.

Jakie liczby wybrał uczeń Platona i Sokratesa?

Zadanie 20 Rozwiązanie
Przeprawa na drugi brzeg rzeki
Trzech zazdrosnych mężów pragnie przeprawić się ze swymi żonami przez rzekę. Mają do rozporządzenia łódkę bez wioślarza, przy tym tak małą, że może ona pomieścić tylko dwie osoby. Należy rozstrzygnąć, w jaki sposób mają się przeprawić, aby żadna z pań nie została w towarzystwie innych panów podczas nieobecności swego męża.

strony: 1 2