Związek pitagorejski

Świat to harmonią. Świat to liczba. Tego nie rozumie naprawdę nikt oprócz nas.

Związek pitagorejski to związek założony ok. 532 p.n.e. przez Pitagorasa po jego przybyciu do Krotony. Zorganizowany na wzór stowarzyszeń orfickich, zrzeszał zarówno mężczyzn, jak kobiety. Pitagorejczycy zajmowali się kwestiami etycznymi, brali czynny udział w polityce i intrygach świata antycznego. Związek zasłynął jednak nie z powodu swoich przekonań i wierzeń, ale z powodu wkładu, jaki wniósł do nauki. Przyjęcie do związku pitagorejskiego poprzedzone było pięcioletnim okresem próby. Jego członków obowiązywał niezwykle rygorystyczny tryb życia oraz wspólnota mienia. Główne dogmaty szkoły pitagorejskiej to:
1. Droga do Wstąpienia wiedzie przez oczyszczenie duszy, czyli naukę, ascezę i doświadczenie mistyczne.
2. Pitagorejczycy związani są więzami dozgonnej przyjaźni i lojalności. Gdy zachodzi potrzeba oddają życie jeden za drugiego.
3. Bezwzględnie należy szanować mentora i być mu zawsze posłusznym.
4. Uczniowie Pitagorasa nie składają przysiąg. Każde ich słowo jest prawdziwe.
5. Swoje osiągnięcia naukowe i magiczne przedstawiać należy bez chęci wyróżnienia się, najlepiej anonimowo.

Prace pitagorejczyków były objęte tajemnicą, a większą część wiedzy przekazywano sobie z ust do ust. Powstał podział: istnieli akuzmatycy, którym przekazywano wyniki, lecz bez dowodów, oraz matematycy, którzy mieli dostęp zarówno do wyników jak i dowodów.

Do rozwoju wszystkich teorii przyczyniła się przede wszystkim świadomość pitagorejczyków, że świat jest harmonią i przeświadczenie, że liczba jest podstawą tej harmonii.

Szkoła pitagorejska przetrwała 150 lat i liczyła w sumie 218 pitagorejczyków. Nie wszyscy jednak byli matematykami. W śród matematyków znaleźli się: Hipokrates z Chios, Teodor z Cyrenei, Filolaos, Archytas z Tarentu, Hippiasz. W szkole pitagorejskiej narodziły się trzy wielkie problemy:
- podwojenie sześcianu,
- podział kąta na trzy części (trysekcja kąta),
- kwadratura koła, które należało rozwiązać za pomocą cyrkla i linijki bez podziałki.

Podczas okresu istnienia szkoły, pitagorejczycy odkryli twierdzenie o sumie kątów dowolnego wielokąta, rozpatrywali wielościany foremne. Poza zagadnieniami z zakresu geometrii interesowali się teorią liczb. Spośród wszystkich liczb naturalnych wyróżnili pewne nieskończone ciągi liczb zwane liczbami wielokątnymi. Rozpatrywali tak zwane liczby gnomiczne i liczby doskonałe, szukali par liczb zaprzyjaźnionych oraz zajmowali się proporcjami. Szczególne znaczenie dla dalszego rozwoju matematyki miało odkrycie liczb niewymiernych. Im zawdzięczamy też nazwy hiperbola, parabola, elipsa. Wreszcie udowodnili twierdzenie nazwane potem twierdzeniem Pitagorasa.

Odkrycia liczb niewymiernych Pitagorejczycy dokonali w związku z odkryciem twierdzenia o przeciwprostokątnej, które dziś nazywamy twierdzeniem Pitagorasa. Okazało się , że istnieją związki geometryczne, których nie można wyrazić żadną znaną liczbą. Podważało to ich cały światopogląd, według którego liczba rządzi nie tylko miarą i wagą, ale także wszystkimi zjawiskami zachodzącymi w przyrodzie. Liczby te, które nie są ani liczbami naturalnymi, ani ułamkami nazwano alogoj - niewyrażalne. Pitagorejczycy nie rozumieli liczby jako abstrakcji, lecz rozumieli ją jako przestrzenną wielkość, jako realny kształt. Na skutek utrzymywania tego odkrycia w tajemnicy, nastąpił rozłam wśród pitagorejczyków. Jedni domagali się wymiany informacji i odtajnienia wyników badań i odkryć, inni dążyli do zachowania tajności.

Oto ułożona przez nich następującą symbolika liczb:
1 - oznaczała punkt,
2 - linia,
3 - figura geometryczna,
4 - ciało geometryczne (figura w przestrzeni),
5 - własności ciał fizycznych,
6 - życie,
7 - duch,
8 - miłość,
9 - roztropność, sprawiedliwość,
10 - doskonałość wszechświata