Ciągi liczb pierwszych
Matematycy od dawna zaprzątali swoje umysły wzorem na liczby pierwsze. Nie znaleziono jednak wzoru na wygenerowanie liczb pierwszych. Istnieją tylko wzory pozwalające obliczać niektóre lub kilka z nich. Z usiłowań tych powstały ciągi liczbowe.
Jako jeden z pierwszych wzór na pewne liczby pierwsze podał Euklides.
Liczby pierwsze Euklidesa powstają rekurencyjnie w następujący sposób:
p1 = 2, p2 = 3, (początkowe wartości)
p3 = p1 · p2 + 1 = 7
p4 = p1 · p2 · p3 + 1 = 43
p5 = p1 · p2 · p3 · p4 + 1 = 1087
...
pi = p1 · p2 · p3
· ... · pi + 1
Wzrost liczb pierwszych Euklidesa jest bardzo szybki i jak się później okazało tylko niewiele liczb Euklidesa
jest liczbami pierwszymi.