logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Kombinatoryka, zadanie nr 1012

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kanodelo
postów: 79
2011-11-16 09:08:06

Co jest bardziej prawdopodobne: otrzymanie co najmniej jednej jedynki przy rzucie 4 kostek, czy co najmniej raz dwóch jedynek na obu kostkach przy 24 rzutach obu kostkami?


irena
postów: 2636
2011-11-17 09:33:32

A masz odpowiedź? Bo mi wyszło P(A)>P(B), a nie jestem pewna...


kanodelo
postów: 79
2011-11-17 23:03:09

$1-\left( \frac{5}{6} \right)^4\approx 0,51777 $
$1-\left( \frac{35}{36} \right)^{24}\approx 0,4914 $
$P(A)>P(B)$


irena
postów: 2636
2011-11-17 23:17:02

Przy rzucie czterema kostkami mamy $6^4$ wszystkich możliwości.

A' - zdarzenie, że ani razu nie będzie jedynki (czyli na każdej kostce będzie jedna z liczb od 1 do 5)

$P(A')=\frac{5^4}{6^4}$

$P(A)=1-(\frac{5}{6})^4$

Przy rzucie dwiema kostkami mamy $6^2=36$ różnych par wyników. Jeden z takich wyników to para (1, 1). Innych par jest tu więc $36-1=35$

Jeśli powtarzamy te rzuty 24 razy, to wszystkich możliwości jest $36^{24}$

B'- zdarzenie, że ani razu nie otrzymamy pary (1, 1)

$P(B')=\frac{35^{24}}{36^{24}}$

$P(B)=1-(\frac{35}{36})^{24}$

P(A)>P(B)


kanodelo
postów: 79
2011-11-18 00:09:54

Dziękuje bardzo.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj