Kombinatoryka, zadanie nr 1013

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kanodelo postów: 79	2011-11-16 09:09:46 Co jest bardziej prawdopodobne: otrzymanie co najmniej jednej szóstki w 6 rzutach kostką, co najmniej dwóch szóstek w 12 rzutach kostką, czy co najmniej trzech szóstek w 18 rzutach?

irena postów: 2636	2011-11-16 11:38:01 Czy masz odpowiedź do tego zadania? Mi wyszło: $P(C)<P(A)<P(B)$

kanodelo postów: 79	2011-11-16 20:33:02 W odpowiedziach jest: $1-\left(\frac{5}{6}\right)^6\approx 0,665$ $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{12}-12\cdot \frac{5^{11}}{6^{12}}\approx 0,619 $ $1-\left(\frac{5}{6}\right)^{18}-18\cdot \frac{5^{17}}{6^{18}}-{18 \choose 2}\cdot \frac{5^{16}}{6^{18}}\approx 0,597$ Pojęcia nie mam skąd takie wyniki... Aha, i dziękuje za pozostałe zadania.

irena postów: 2636	2011-11-16 21:21:04 Cieszę się, że wynik jest taki, jak podałam. Ja wiem, skąd takie liczby. Tylko nie mam odpowiedniego kalkulatora, żeby obliczyć. A wiem, skąd te liczby. Zaraz wytłumaczę: Wszystkich możliwych wyników w sześciu rzutach kostką jest $6^6$. A'- zdarzenie, że w żadnym z rzutów nie uzyska się szóstki (czyli za każdym razem wyrzucimy liczbę oczek od 1 do 5) $P(A')=\frac{5^6}{6^6}$ Więc $P(A)=1-\frac{5^6}{6^6}$ W dwunastu rzutach kostką mamy $6^{12}$ wszystkich możliwych wyników B'- zdarzenie, że w dwunastu rzutach otrzymamy 12 wyników od 1 do 5 lub jedną szóstkę i 11 wyników od 1 do 5. $P(B')=\frac{5^{12}}{6^{12}}+\frac{{{12} \choose 1}\cdot5^{11}}{6^{12}}=\frac{5^6}{6^6}+\frac{12\cdot5^{11}}{6^{12}}$ Więc $P(B)=1-\frac{5^6}{6^6}-\frac{12\cdot5^{11}}{6^{12}}$ W osiemnastu rzutach wszystkich możliwych wyników jest $6^{18}$ C'- zdarzenie, że w osiemnastu rzutach kostką ani razu nie będzie szóstki lub szóstka wypadnie dokładnie raz lub szóstka wypadnie dokładnie 2 razy $P(C')=\frac{5^{18}}{6^{18}}+{{18} \choose 1}\cdot\frac{5^{17}}{6^{18}}+{{18} \choose 2}\cdot\frac{5^{16}}{6^{18}}=\frac{5^{18}}{6^{18}}+18\cdot\frac{5^{17}}{6^{18}}+\frac{153\cdot5^{16}}{6^{18}}$ Więc $P(C)=1-\frac{5^{18}}{6^{18}}-18\cdot\frac{5^{17}}{6^{18}}-\frac{153\cdot5^{16}}{6^{18}}$ Największy problem miałam z obliczeniem tych liczb. I wynik: $P(C)<P(A)<P(B)$

kanodelo postów: 79	2011-11-16 22:45:03 Dziękuje bardzo za fachowe wytłumaczenie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj