logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 1053

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kynio19922
postów: 124
2011-11-24 20:20:16

Wielomian W(x)= a(x-p)^2(x+q), gdzie a\neq0, ma dwa pierwiastki 2 oraz 1, przy czym drugi z nich jest pierwiastkiem dwukrotnym. Ponadto, dla argumentu(-2) wielomian przyjmuje wartość 36.
a) Wyznacz wartość paramtrów a,p,q.
b)Dla wyznaczonych wartości a,p,q rozwiaz rownanie w(x)=2
c) Dla wyznaczonych wartosci a,p,q rozwiąż nierówność w(x)\le0.


sylwia94z
postów: 134
2011-11-24 21:22:08

a) x-p=0
x=p
W(1)=0
p=1

x+q=0
x=-q
W(2)=0
2=-q
q=-2

W(-2)=36
$36=a(-2-1)^{2}(-2-2)$
$36=a\cdot9\cdot(-4)$
a=-1

Wiadomość była modyfikowana 2011-11-24 21:25:44 przez sylwia94z

sylwia94z
postów: 134
2011-11-24 21:38:24

b) $W(x)=-(x-1)^{2}(x-2)$
$-(x-1)^{2}(x-2)=2$
$(-x^{2}+2x-1)(x-2)-2=0$
$-x^{3}+4x^{2}-5x=0$
$x(-x^{2}+4x-5)=0$

$x_{1}=0$

$\Delta=16-4\cdot(-1)\cdot(-5)=36$
$\sqrt{\Delta}=6$

$x_{2}=-1$
$x_{3}=5$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj