logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1070

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pejciaa
postów: 4
2011-11-27 09:14:54

Dolna podstawa szcześcianu jest kwadrat ABCD. Punkt S jest punktem przecięzia przekątnych kwadratu A1B1C1D1 będącego górną podstawą szcześciany. Rozpatrzmy ostrosłu o podstswie ABCD i wierzchołku S. Oblicz sinus kąta, jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy;
a} jego krawedz boczna
b} wysokosc jego sciany bocznej



agus
postów: 2387
2011-11-27 10:18:11

a)krawędź boczna b to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i 1/2a$\sqrt{2}$, gdzie a to długość krawędzi sześcianu

$b^{2}$=$a^{2}$+$(1/2*a$\sqrt{2}$) ^{2}$

b=1/2*$\sqrt{6}$a

sin$\alpha$=a:(1/2*$\sqrt{6}$a)=1/3*$\sqrt{6}$(tutaj a jako wysokość ostrosłupa)

Wiadomość była modyfikowana 2011-11-27 10:27:24 przez agus

agus
postów: 2387
2011-11-27 10:26:48

b)wysokość ściany bocznej h to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych a i 1/2*a

$h^{2}$=$a^{2}$+$(1/2*a)^{2}$

h= 1/2*a$\sqrt{5}$

sin$\beta$=a:(1/2*a$\sqrt{5}$)=2/5*$\sqrt{5}$ (tutaj a jako wysokość ostrosłupa)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj